Республиканская олимпиада по математике 2013 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $a$, $b$, $c$ натуральные такие, что для любого натурального $n$, число $((a^n - 1)(b^n - 1)(c^n -1) + 1)^3$ делится на $(abc)^n$. Докажите, что $a = b = c$.