Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Клетки доски $(2m+1)\times (2n+1)$ красятся в два цвета — белый и черный. Единичная клетка строки (столбца) называется доминирующей по строке (по столбцу), если более половины клеток этой строки (этого столбца) имеет одинаковый цвет с этой клеткой. Докажите, что по крайней мере $m+n-1$ клеток доски одновременно доминируют по строке и по столбцу.