Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$, в котором отмечены середины сторон точками $M$, $N$, $P$, $Q$ в данном порядке. Пусть диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Доказать, что треугольники $OMN$, $ONP$, $OPQ$, $OQM$ имеют одинаковые радиусы описанных окружностей.