Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Даны положительные действительные числа $a$, $b$, $c$, $d \in \mathbb{R}^+$, для которых выполнено следующие условия:
а) $(a-c)(b-d)=-4$.
б) $\dfrac{a+c}{2} \geq \dfrac{a^2+b^2+c^2+d^2}{a+b+c+d}.$
Найти минимум выражения $a+c$.