Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Даны две окружности $k_1$ и $k_2$ с центрами в точках $O_1$ и $O_2$ которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проходит две прямые которые пересекают окружность $k_1$ в точках $N_1$ и $M_1$, а окружность $k_2$ в точках $N_2$ и $M_2$ (точки $A$, $N_1$ и $N_2$ лежат на одной прямой). Обозначим середины отрезков $N_1N_2$ и $M_1M_2$ через $N$ и $M$. Доказать, что:
а) точки $M$, $N$, $A$ и $B$ лежат на одной окружности.
б) центр окружности проходящий через $M$, $N$, $A$ и $B$ лежит на середине отрезка $O_1O_2$.