Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Рассмотрим уравнение $ax^2+by^2=1$, где $a$, $b$ — фиксированные положительные рациональные числа.
а) Приведите пример такого уравнения, не имеющего решения в рациональных числах $x, y$.
б) Приведите пример такого уравнения, имеющего бесконечно много решений в рациональных числах $x, y$.
в) Докажите, что любое такое уравнения либо не имеет решений в рациональных числах, либо имеет бесконечно много таких решений.