Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Даны лучи $OP$ и $OQ$. Внутри меньшего угла $POQ$ выбраны точки $M$ и $N$, такие что $\angle POM =\angle QON$ и $\angle POM < \angle PON$. Окружность, которая касается лучей $OP$ и $ON$, пересекает вторую окружность, которая касается лучей $OM$ и $OQ$, в точках $B$ и $C$. Доказать что $\angle POC = \angle QOB$.