Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Прямая $PQ$ касается вписанной в треугольник $ABC$ окружность таким образом, что точки $P$ и $Q$ лежат на сторонах $AB$ и $AC$, соответственно. На сторонах $AB$ и $AC$ выбраны точки $M$ и $N$, соответственно, так, что $AM=BP$ и $AN=CQ$. Докажите, что все построенные таким образом прямые $MN$ проходят через одну точку.