Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Имеется $n$ шаров, пронумерованных числами от 1 до $n$, и $2n-1$ урн, пронумерованных числами от 1 до $2n-1$. Для каждого $i$ шар c номером $i$ можно поместить только в урны с номерами от 1 до $2i-1$. Пусть $k$ — целое число от 1 до $n$. Сколькими способами можно выбрать $k$ шаров, $k$ урн и разложить эти шары по выбранным урнам, чтобы в каждой урне было ровно по одному шару?