Республиканская олимпиада по математике 2012 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Для положительных вещественных $x_1, x_2, \ldots , x_n$ докажите неравенство: $\frac{1}{1+x_1} +\frac{ 1}{1+x_2} + \ldots+ \frac{1}{1+x_n} \leq \frac{n}{1+\frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \ldots+\frac{ 1}{x_n}}}.$