Республиканская олимпиада по математике 2011 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Вписанная в четырехугольник $ABCD$ окружность касается сторон $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ в точках $K$, $L$, $M$, $N$ соответственно. Пусть $P$, $Q$, $R$, $S$ середины сторон $KL$, $LM$, $MN$, $NK$. Докажите что $PR = QS$ тогда и только тогда, когда $ABCD$ вписанный.