Даны нечетные натуральные числа m>1m > 1m>1, kkk и простое число ppp такое, что p>mk+1p > mk+1p>mk+1. Докажите, что сумма (Ckk)m+(Ck+1k)m+…+(Cp−1k)mделится наp2.(C_k^k)^m+(C_{k+1}^k)^m+ \ldots +(C_{p-1}^k)^m \quad \text{делится на} \quad p^2.(Ckk)m+(Ck+1k)m+…+(Cp−1k)mделится наp2. Здесь Cnk=n!k!(n−k)!C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}Cnk=k!(n−k)!n! — биномиальный коэффициент.