Республиканская олимпиада по математике 2011 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $\omega$ — описанная окружность треугольника $ABC$ с тупым углом $C$ а $C'$ симметричная точка точке $C$ относительно $AB$. $M$ — середина $AB$. $C'M$ пересекает $\omega$ в точке $N$ ($C'$ между $M$ и $N$). Пусть $BC'$ вторично пересекает $\omega$ в точке $F$, а $AC'$ вторично пересекает $w$ в точке $E$. $K$ — середина $EF$. Докажите что прямые $AB$, $CN$ и $KC'$ пересекаются в одной точке.