Республиканская олимпиада по математике 2011 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Вписанная в треугольник $ABC$ окружность с центром $I$ касается сторон $AB$ и $AC$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно. Точка $M$ делит отрезок $C_1B_1$ в отношении $3:1$, считая от $C_1$. $N$ — середина стороны $AC$. Докажите, что точки $I$, $M$, $B_1$, $N$ лежат на одной окружности, если известно что $AC=3(BC-AB)$.