Числа 1, 2, 2010 расположены в ряд в произвольном порядке. Рассмотрим ряд, полученный следующим образом: к каждому числу прибавляется номер его места в ряду. Докажите, что если в полученном ряду нет одинаковых чисел, то в нем найдутся два числа, разность которых равна 2010.