Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дано положительное действительное число $A$. Найдите наибольшее возможное значение действительного числа $M$, для которого выполнено неравенство $\displaylines{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{A}{x+y}\geq\frac{M}{\sqrt{xy}} }$ для любых положительных действительных чисел $x, y$.