Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Ровно $4n$ чисел из множества целых чисел $A=\{1, 2, \ldots, 6n\}$ покрашены в красный цвет, а остальные — в синий. Докажите, что найдется $3n$ последовательных целых чисел из множества $A$, из которых ровно $2n$ окрашены в красный цвет (а остальные $n$ чисел окрашены в синий).