Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Окружность $\omega$ проходит через вершину $B$, касается стороны $AC$ в точке $D$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$, соответственно. Прямая $PQ$ пересекает $BD$ в точке $M$, а $AC$ — в точке $N$. Докажите, что $\omega$, окружность, описанная около треугольника $DMN$, и окружность, касающаяся $PQ$ в точке $M$ и проходящая через $B$, пересекаются в одной точке.