Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $O$ — центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$. Обозначим через $D$ основание высоты, опущенной из $A$ на $BC$, через $E$ — точку пересечения $AD$ и $CO$. Пусть $M$ — середина $AE$, а точка $F$ — основание перпендикуляра, опущенного из $C$ на $AO$. Докажите, что точка пересечения прямых $OM$ и $BC$ лежит на описанной окружности треугольника $BOF$.