Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Для неотрицательных чисел xx, yy докажите неравенство x2x+1y2y+1+x2+x+1y2+y+12(x+y).\sqrt{x^{2}-x+1}\sqrt{y^{2}-y+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}\sqrt{y^{2}+y+1}\geq 2(x+y).