Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Внутри выпуклого четырехугольника $ABCD$ существуют точки $M$ и $N$ такие, что $\angle NAD =\angle MAB$, $\angle NBC = \angle MBA$, $\angle MCB = \angle NCD$, $\angle NDA = \angle MDC.$ Докажите, что $S(ABM) + S(ABN) + S(CDM) + S(CDN) =S(BCM) + S(BCN) + S(ADM) + S(ADN),$ где $S(XYZ)$ — площадь треугольника $XYZ$.