Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

На сторонах выпуклого четырехугольника $ABCD$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABK$, $BCL$, $CDM$, $DAN$. Обозначим через $P$ и $Q$ середины отрезков $BL$ и $AN$, соответственно. Пусть $X$ — центр описанной окружности треугольника $CMD$. Докажите, что $PQ\perp KX$.