Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых действительных чисел $a_1$ , $a_2$ , $\dots$ , $a_n$ , $b_1$ , $b_2$ , $\dots$ , $b_n$ выполнено неравенство

\left (a_1^{2010}+a_2^{2010} +\ldots+a_n^{2010}\right) \left (b_1^{2010}+b_2^{2010} + \ldots +b_n^{2010}\right) \geq \left (a_1b_1^{2009}+a_2b_2^{2009}+ \ldots+a_nb_n^{2009}\right) \left (a_1^{2009}b_1+a_2^{2009}b_2 +\ldots+a_n^{2009}b_n\right).