Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Последовательность $\{a_n\}_{n\geq1}$ определена следующим образом: $a_1 =\alpha$ и $a_{n+1} = 2a_n^2-1$ для $n\geq 1$. Сколько различных значений может принимать действительное число $\alpha$, если $a_{2010} = 0$?