Республиканская олимпиада по математике 2010 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Дан треугольник $ABC$. Рассмотрим эллипс $\Omega_1$, проходящий через точку $C$, у которого фокусы расположены в точках $A$ и $B$. Аналогичным образом определим эллипсы $\Omega_2,\Omega_3$ (с фокусами $B,C$ и $C,A$ соответственно). Докажите, что если все три эллипса проходят через одну общую точку $D$, то точки $A,B,C,D$ лежат на одной окружности (эллипсом называется геометрическое место точек, суммарное расстояние от которых до 2-х фиксированных точек, называемых фокусами, есть постоянная величина).