Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан остроугольный треугольник $ABC$, в котором $AC < AB$. Его высоты $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H$, а прямые $B_1C_1$ и $BC$ пересекаются в точке $P$. Пусть $M$ — середина $BC$, прямые $MH$ и $AP$ пересекается в точке $K$. Докажите, что $KM$ — биссектриса $\angle B_1KB$.