Назад

Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Для положительных чисел aa, bb и cc выполнено равенство abc=1abc=1. Докажите, что 1a(b+c)+1b(c+a)+1c(a+b)≤a+b+c2.\displaylines{\frac{1}{a(b+c)}+\frac{1}{b(c+a)}+\frac{1}{c(a+b)} \leq \frac{a+b+c}{2}.}