Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для чисел 0<a1a2an0 < a_{1}\leq a_{2}\leq \dots \leq a_{n} (n3 n\geq 3) выполнено неравенство

a12a2+a23a32++ann+1a1na1+a2++an.\frac{a_{1}^{2}}{a_{2}}+\frac{a_{2}^{3}}{a_{3}^{2}}+\ldots+\frac{a_{n}^{n+1}}{a_{1}^{n}}\geq a_{1}+a_{2}+ \ldots +a_{n}.