Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $АBC$ проведены высоты $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$. Обозначим центры вписанных окружностей треугольников $AC_1B_1$ и $CA_1B_1$ через $I_1$ и $I_2$ соответственно. Пусть вписанная окружность треугольника $ABC$ касается стороны $AC$ в точке $B_2$. Докажите, что четырехугольник $I_1I_2B_1B_2$ — вписанный.