Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $f(x)$ — многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что для некоторого натурального числа $k$ выполнено равенство $\underbrace{f(f(\dots f(0)\dots))}_{k-\text{раз}}=0.$ Докажите, что $f(0)=0$ или $f(f(0))=0$.