Назад

Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Докажите, что для любых положительных чисел a,b,ca, b, c и dd выполнено неравенство a2+b2+c2ab+bc+cd+b2+c2+d2bc+cd+da+c2+d2+a2cd+da+ab+d2+a2+b2ad+ab+bc≥4.\displaylines{\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+cd}+\frac{b^2+c^2+d^2}{bc+cd+da}+\frac{c^2+d^2+a^2}{cd+da+ab}+\frac{d^2+a^2+b^2}{ad+ab+bc} \geq 4.}