Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

В треугольнике $ABC$ вписанная окружность касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно. Обозначим ортоцентр треугольника $A_1C_1B_1$ через $H_1$. Пусть $I$ — центр вписанной, а $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что точки $I$, $O$ и $H_1$ лежат на одной прямой.