Республиканская олимпиада по математике 2009 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Обозначим через $S_n$ — количество упорядоченных наборов из $n$ натуральных чисел $(a_1, a_2, . . . , a_n)$ для которых $\displaylines{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+. . . +\frac{1}{a_n}=1.}$ Определите четность числа $S_{10}$.