Республиканская олимпиада по математике 2008 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть продолжение сторон $AB$ и $CD$ за точки $B$ и $C$, соответственно, пересекаются в точке $M$. Обозначим основания перпендикуляров из точки $M$ на диагонали $AC$ и $BD$ соответственно через $P$ и $Q$. Докажите, что $KP=KQ$ где, $K$ — середина стороны $AD$.