Республиканская олимпиада по математике 2008 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Вневписанная окружность с центром $I_b$ касается стороны $AC$ и продолжении сторон $BC$ и $BA$ треугольника $ABC$. Обозначим через $B_1$ середину дуги $AC$ описанной окружности треугольника $ABC$, содержащую вершину $B$, а через $B_2$ — основание внешней биссектрисы угла $B$. Докажите, что прямая $B_2I$ перпендикулярна прямой $B_1I_b$, где $I$ — центр вписанной окружности $ABC$.