Республиканская олимпиада по математике 2008 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке $N$. Хорды $BA$ и $BC$ внешней окружности касаются внутренней в точках $K$ и $M$ соответственно. Пусть $Q$ и $P$ — соответственно середины дуг $AB$ и $BC$, не содержащих точку $N$. Окружности, описанные около треугольников $BQK$ и $BPM$, пересекаются в точке $B_1\neq B$. Докажите, что $BPB_1Q$ — параллелограмм.