Республиканская олимпиада по математике 2008 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Биссектриса угла $A$ треугольника $ABC$ пересекает сторону $BC$ в точке $A_1$, а описанную окружность в точке $A_0$. Аналогично определяются точки $C_1$ и $C_0$. Прямые $A_0C_0$ и $A_1C_1$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что $PI$ параллельна стороне $AC$, где $I$ — центр вписанной окружности.