Республиканская олимпиада по математике 2007 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $I$ — центр вписанной в треугольник $ABC$ окружности, $BP$ — биссектриса угла $\angle ABC$, $P$ лежит на $AC$. Докажите, что если $AP+AB=CB$, то треугольник $API$ — равнобедренный.