Республиканская олимпиада по математике 2007 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Найдите наибольшее возможное α>0\alpha > 0, такое, что для любых a,b,ca, b, c с условием 0<a,b,c10 < a, b, c\leq 1 выполняется неравенство $$ \frac{1} {{a + b + c}} \geq \frac{1} {3} + \alpha \left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right).