Республиканская олимпиада по математике 2007 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с $AC=BC$, $I$ — центр вписанной в него окружности. Точка $P$ принадлежит окружности, описанной около треугольника $AIB$, $P$ лежит внутри $ABC$. Прямые, проходящие через $P$ параллельно $CA$ и $CB$, пересекают $AB$ в точках $D$ и $E$ , соответственно. Прямая, проходящая через $P$ параллельно $AB$, пересекает $CA$ и $CB$ в точках $F$ и $G$, соответственно. Докажите, что прямые $DF$ и $EG$ пересекаются на окружности, описанной около треугольника $ABC$.