Республиканская олимпиада по математике 2007 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Остроугольный треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром $O$. Точка $P$ выбрана на меньшей из двух дуг $AB$. Прямая, проходящая через $P$ перпендикулярно $BO$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Прямая, проходящая через $P$ перпендикулярно $AO$, пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $Q$ и $R$, соответственно. Докажите, что:
а) треугольник $PQS$ — равнобедренный;
б) $PQ^2 = QR \cdot ST.$