Республиканская олимпиада по математике 2007 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Пусть a,b,ca, b, c — положительные числа. Докажите неравенство

1a+ab+abc+1b+bc+bca+1c+ca+cab13\root3\ofabc(1a+1b+1c).\frac{1} {{a + ab + abc}} + \frac{1} {{b + bc + bca}} + \frac{1} {{c + ca + cab}} \leq \frac{1} {{3\root 3 \of {abc} }}\left( {\frac{1} {a} + \frac{1} {b} + \frac{1} {c}} \right).
Решение

Здесь могут быть решения задач с LaTeX\LaTeX