Республиканская олимпиада по математике 2006 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Биссектрисы углов $A$ и $C$ треугольника $ABC$ пересекают описанную окружность этого треугольника в точках $A_0$ и $C_0$ соответственно. Прямая, проходящая через центр вписанной окружности треугольника $ABC$ параллельно стороне $AC$, пересекается с прямой $A_0C_0$ в точке $P$. Докажите, что прямая $PB$ касается описанной окружности треугольника $ABC$.