Республиканская олимпиада по математике 2006 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

Известно, что $x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_6^2 =6$ и $x_1 + x_2 + \dots + x_6 =0$. Докажите, что $x_1x_2 \dots x_6 \leq \frac{1}{2}$.