Республиканская олимпиада по математике 2006 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В тетраэдре $ABCD$ из вершины $A$ опустили перпендикуляры $AB'$, $AC'$, $AD'$ на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах $CD$, $BD$, $BC$ пополам. Докажите, что плоскость $(B'C'D')$ параллельна плоскости $(BCD)$.