Республиканская олимпиада по математике 2006 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Биссектрисы углов $A$ и $C$ треугольника $ABC$ пересекают его стороны в точках $A_1$ и $C_1$, а описанную окружность этого треугольника — в точках $A_0$ и $C_0$ соответственно. Прямые $A_1C_1$ и $A_0C_0$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что отрезок, соединяющий $P$ с центром вписанной окружности треугольника $ABC$, параллелен $AC$.