Республиканская олимпиада по математике 2006 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

В гоночном турнире 12 этапов и $n$ участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места $k$ получают баллы $a_k$ (числа $a_k$ натуральны и $a_1 > a_2 > \dots > a_n$). При каком наименьшем $n$ устроитель турнира может выбрать числа $a_1$, $\dots$, $a_n$ так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.