Республиканская олимпиада по математике 2005 года за 9 класс | Казахстанские олимпиады

На окружности радиуса 1 отмечены $n$ точек. Докажите, что существует не более $\frac{n^2}{3}$ различных отрезков, длины которых больше $\sqrt2$, с концами в этих точках.