Республиканская олимпиада по математике 2005 года за 11 класс | Казахстанские олимпиады

Прямая, параллельная стороне $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle C=90^\circ)$, пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, так, что $CN/BN=AC/BC=2$. Пусть $O$ — точка пересечения отрезков $AN$ и $CM$, а точка $K$ лежит на отрезке $ON$ так, что $MO+OK=KN$. Перпендикуляр к отрезку $AN$ в точке $K$ и биссектриса угла $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $T$. Найдите угол $\angle MTB$.