Республиканская олимпиада по математике 2005 года за 10 класс | Казахстанские олимпиады

Обозначим через $S_i$, множество $i$-элементных подмножеств множества $M = \{1, 2, \ldots , n\}$ для каждого $0\leq i\leq n$. Пусть $k < n/2$. Докажите, что существует функция $f:S_k \to S_{k + 1}$ удовлетворяющая следующим условиям:
а) если $X \neq Y \in S_k$ , то $f(X) \neq f(Y)$;
б) $X \subset f(X)$ для любого $X \in S_k$.